복리의 원리와 72의 법칙 — 적금·투자 수익을 직접 계산하는 법

「복리의 마법」이라는 말은 많이 들어 보았지만, 정작 내 적금 이자가 왜 광고에 적힌 금리보다 훨씬 적게 들어오는지, 연 7%로 30년을 굴리면 얼마가 되는지를 직접 계산해 본 분은 많지 않습니다. 복리는 어려운 수학이 아닙니다. 곱셈을 반복하는 것뿐이고, 암산용 지름길인 72의 법칙까지 알면 계산기 없이도 큰 그림을 그릴 수 있습니다. 이 글에서는 단리와 복리의 차이를 공식과 숫자로 확인하고, 72의 법칙, 적금과 예금의 실제 이자 계산, 세금과 물가까지 반영한 「진짜 수익률」을 차례로 살펴봅니다.

단리와 복리 — 무엇이 다른가

단리는 처음 맡긴 원금에만 이자가 붙는 방식이고, 복리는 원금에 붙은 이자에도 다시 이자가 붙는 방식입니다. 원금을 P, 연 이율을 r(소수), 기간을 t년이라고 하면 공식은 다음과 같습니다.

• 단리 원리금: P × (1 + r × t)
• 복리 원리금: P × (1 + r)^t

단리는 매년 같은 금액(P × r)이 더해지므로 직선으로 늘어나고, 복리는 매년 (1 + r)배씩 곱해지므로 곡선으로 늘어납니다. 초반에는 차이가 거의 없다가 시간이 지날수록 벌어지는 것이 복리의 특징입니다. 1,000만 원을 연 5%로 굴린다고 가정하고 비교해 봅니다.

10년까지는 차이가 129만 원에 그치지만, 30년이 지나면 복리가 단리의 1.7배, 40년이면 2.3배가 됩니다. 1.05를 30번 곱하면 4.32가 된다는 사실이 직관과 어긋나기 때문에 사람들은 장기 복리의 효과를 과소평가하고, 반대로 단기 복리의 효과는 과대평가하는 경향이 있습니다.

72의 법칙 — 원금이 두 배가 되는 시간

복리 계산에서 가장 자주 쓰이는 암산법입니다. 72를 연 수익률(%)로 나누면 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 햇수가 나옵니다.

두 배가 되는 기간(년) ≈ 72 ÷ 연 수익률(%)

연 6%라면 72 ÷ 6 = 12년, 연 8%라면 72 ÷ 8 = 9년입니다. 거꾸로 「10년 안에 두 배로 만들려면 연 몇 %가 필요한가」도 72 ÷ 10 = 7.2%로 바로 나옵니다. 정확한 값은 ln 2 ÷ ln(1 + r)로 계산하는데, 아래 표에서 보듯 일상적인 수익률 범위(4~12%)에서는 오차가 0.3년 이내입니다.

같은 원리로 114의 법칙은 세 배, 144의 법칙은 네 배가 되는 기간을 알려 줍니다. 연 6%라면 두 배까지 12년, 세 배까지 19년, 네 배까지 24년입니다. 네 배는 두 배의 두 배이므로 72의 법칙을 두 번 적용한 것과 같습니다.

72의 법칙을 거꾸로 쓰기

이 법칙은 물가에도 그대로 적용됩니다. 물가상승률이 연 3%라면 72 ÷ 3 = 24년 뒤에 물가가 두 배, 즉 현금의 구매력이 절반이 됩니다. 연 2%의 예금에 넣어 둔 돈이 두 배가 되는 데는 36년이 걸리므로, 물가상승률이 그보다 높다면 돈은 늘어나는데 살 수 있는 것은 줄어드는 상황이 됩니다. 수익률을 볼 때 항상 물가상승률과 나란히 놓고 보아야 하는 이유입니다.

복리 주기 — 연복리와 월복리

「연 6%」라고 해도 이자를 1년에 한 번 붙이는지(연복리), 매달 붙이는지(월복리)에 따라 결과가 조금 다릅니다. 월복리라면 매달 6% ÷ 12 = 0.5%씩 12번 붙습니다.

• 연복리: 1년 뒤 1.06배 → 연 6.00%
• 월복리: 1년 뒤 1.005¹² = 약 1.0617배 → 연 6.17%

차이는 연 0.17%포인트로 크지 않지만, 30년 동안 쌓이면 무시할 수 없는 금액이 됩니다. 금융상품 안내에서 「월복리」를 강조하는 이유이기도 합니다. 반대로 대출은 대부분 월 단위로 이자가 계산되므로, 연 이율만 보고 계산하면 실제 부담을 조금 작게 보게 됩니다.

적금 이자는 왜 이렇게 적을까

「연 4% 적금」에 매달 50만 원씩 1년을 부었는데 만기에 받은 이자가 24만 원(600만 원 × 4%)이 아니라 13만 원이라서 실망했다는 이야기를 자주 듣습니다. 은행이 속인 것이 아니라 적금의 구조 때문입니다.

적금은 매달 돈을 넣습니다. 1회차에 넣은 50만 원은 12개월 동안 은행에 있지만, 12회차에 넣은 50만 원은 만기까지 1개월밖에 머물지 않습니다. 각 회차의 예치 기간이 12, 11, 10, …, 1개월로 줄어들기 때문에 전체 이자는 다음과 같이 계산됩니다(정기적금은 통상 단리로 계산합니다).

적금 이자 = 월 납입액 × (연 이율 ÷ 12) × (1 + 2 + … + n) = 월 납입액 × (연 이율 ÷ 12) × n(n + 1) ÷ 2

• 월 50만 원, 연 4%, 12개월: 50만 × (0.04 ÷ 12) × 78 = 130,000원 (세전)
• 원금 600만 원 대비 이자 비율: 13만 ÷ 600만 = 약 2.17%
• 월 50만 원, 연 4%, 24개월: 50만 × (0.04 ÷ 12) × 300 = 500,000원 (세전, 원금 1,200만 원)

즉 적금의 표면 금리 4%는 「돈이 12개월 내내 들어 있었을 때」의 이율이고, 평균 예치 기간이 6.5개월인 적금에서는 원금 대비 약 2.17%의 이자가 나오는 것이 정상입니다. 대략 「적금의 실제 이자는 표면 금리의 절반을 약간 넘는다」고 기억하면 됩니다.

예금과 비교하면

같은 600만 원을 처음부터 한 번에 연 4% 정기예금에 넣으면 1년 뒤 이자는 600만 × 0.04 = 240,000원입니다. 적금보다 11만 원 많습니다. 목돈이 이미 있다면 예금이, 매달 월급에서 떼어 모으는 단계라면 적금이 맞는 상품이며, 두 상품의 금리를 숫자만 놓고 비교하는 것은 의미가 없습니다.

세금 — 이자소득세 15.4%

예금·적금 이자에는 이자소득세 14%와 지방소득세 1.4%(소득세의 10%), 합쳐서 15.4%가 원천징수됩니다. 만기에 통장에 들어오는 돈은 세전 이자의 84.6%입니다.

• 적금 이자 130,000원 → 세금 20,020원 → 실수령 109,980원
• 예금 이자 240,000원 → 세금 36,960원 → 실수령 203,040원

세후 이율은 표면 금리에 0.846을 곱하면 됩니다. 연 4% 예금의 세후 이율은 3.384%, 연 5%는 4.23%입니다. 비과세나 세금우대 상품이 같은 금리라도 유리한 이유는 이 15.4%가 그대로 수익이 되기 때문입니다. 참고로 주식·펀드의 매매차익에는 이자소득세가 아닌 별도의 과세 체계가 적용되므로, 상품별 세금은 가입 전에 따로 확인해야 합니다.

물가를 반영한 실질 수익률

명목 수익률에서 물가상승률을 빼면 실질 수익률의 근사값이 나옵니다. 정확히는(1 + 명목) ÷ (1 + 물가) − 1로 계산합니다.

• 세후 3.384% 예금, 물가상승률 3% 가정: 1.03384 ÷ 1.03 − 1 = 약 0.37%
• 명목 4%, 물가 3% 가정: 1.04 ÷ 1.03 − 1 = 약 0.97% (근사값 1%)
• 명목 7%, 물가 3% 가정: 1.07 ÷ 1.03 − 1 = 약 3.88% (근사값 4%)

예금의 실질 수익률은 물가상승률에 따라 0에 가깝거나 마이너스가 되기도 합니다. 예금이 나쁜 것이 아니라, 예금의 역할은 「불리는 것」보다 「지키는 것」에 가깝다는 뜻입니다. 자산을 불리는 몫은 더 높은 수익률을 기대할 수 있는 대신 변동성을 감수해야 하는 투자 자산이 맡게 됩니다.

장기 투자에서의 복리 — 매달 적립하면

목돈 한 번이 아니라 매달 일정 금액을 적립하면서 연 r%로 굴릴 때의 미래 가치는 다음 공식으로 계산합니다. i는 월 수익률(연 수익률 ÷ 12), n은 총 납입 개월 수입니다.

미래 가치 = 월 납입액 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i

매달 30만 원을 연 7%(월복리 가정, 세금·수수료 제외)로 적립한다고 하면 다음과 같습니다.

20년과 30년의 차이를 보면 복리의 성격이 분명해집니다. 추가로 넣은 원금은 3,600만 원인데 평가 금액은 약 2억 1,000만 원이 늘었습니다. 마지막 10년 동안 붙은 수익이 앞의 20년 전체 수익보다 큽니다. 「10년 늦게 시작하면 매달 두 배를 넣어도 따라잡기 어렵다」는 말은 과장이 아니라 이 공식의 결과입니다.

물론 연 7%는 매년 정확히 나오는 숫자가 아니라 장기 평균에 대한 가정입니다. 실제 투자 수익률은 해마다 크게 출렁이며, 마이너스인 해도 있습니다. 따라서 이 표는 「이만큼 벌 수 있다」가 아니라 「시간이 얼마나 큰 변수인가」를 보여 주는 용도로 읽어야 합니다.

복리를 오해하기 쉬운 지점

• 평균 수익률과 실제 결과는 다릅니다. 첫해 +50%, 이듬해 −50%면 산술평균은 0%이지만 실제로는 1.5 × 0.5 = 0.75, 즉 25% 손실입니다. 변동성이 클수록 실제(기하평균) 수익률은 산술평균보다 낮아집니다. 복리는 손실에도 똑같이 적용된다는 점을 잊지 말아야 합니다.
• 수수료도 복리로 빠져나갑니다. 연 1%의 보수는 작아 보이지만, 연 7%가 6%로 낮아진 채 30년이 지나면 최종 금액은 (1.06 ÷ 1.07)³⁰ ≈ 0.75배, 즉 보수가 없을 때의 약 75%가 됩니다. 4분의 1이 비용으로 사라지는 셈입니다. 장기 투자일수록 비용에 민감해야 하는 이유입니다.
• 대출은 반대 방향의 복리입니다. 연체 이자나 리볼빙처럼 갚지 않은 이자에 다시 이자가 붙는 구조는 복리 공식이 그대로 적용됩니다. 연 20%면 72 ÷ 20 = 3.6년 만에 빚이 두 배가 됩니다.
• 중간에 꺼내면 복리가 끊깁니다. 복리의 힘은 수익이 재투자되는 데서 나옵니다. 수익이 날 때마다 인출해 쓰면 결과적으로 단리와 같아집니다.

목표 금액에서 거꾸로 계산하기 — 10년 뒤 1억 원

앞의 적립 공식을 뒤집으면 「목표 금액을 모으려면 매달 얼마를 넣어야 하는가」가 나옵니다.

월 납입액 = 목표 금액 × i ÷ [(1 + i)ⁿ − 1]

10년(120개월) 또는 20년(240개월) 뒤 1억 원을 만들기 위한 월 납입액을 수익률별로 계산하면 다음과 같습니다 (월복리, 세금·수수료 제외).

10년 안에 1억을 만들 때 수익률이 0%에서 7%로 올라가도 월 납입액은 83만 원에서 58만 원으로 30% 줄어드는 데 그칩니다. 반면 20년으로 기간을 늘리면 7% 기준으로 월 19만 원, 10년의 3분의 1 수준입니다. 짧은 기간에서는 수익률보다 저축액이, 긴 기간에서는 저축액보다 수익률과 시간이 결과를 좌우한다는 것을 이 표가 보여 줍니다. 목표 기간이 짧다면 무리한 수익률을 쫓는 대신 저축액을 늘리는 것이 합리적이고, 기간이 길다면 수익률을 조금 높이는 선택이 큰 차이를 만듭니다.

예금·적금·투자 — 세후 기준으로 나란히 보기

상품을 비교할 때는 표면 금리가 아니라 「같은 조건에서 세후로 손에 남는 것」을 나란히 놓아야 합니다. 600만 원을 1년 동안 굴린다는 가정으로 정리해 봅니다(수익률은 예시이며 실제 상품의 금리·수익률은 다릅니다).

적금의 「원금 대비」가 예금보다 낮은 것은 손해가 아니라 돈이 평균 6.5개월만 들어 있었기 때문이며, 같은 돈을 처음부터 갖고 있었다면 예금이 맞는 선택입니다. 투자 행은 연 7%를 가정한 값일 뿐 보장되는 숫자가 아니며, 같은 해에 마이너스가 될 수도 있다는 점에서 예금·적금과 같은 줄에 놓고 비교할 수 없는 성격의 것입니다. 이 표의 목적은 어느 쪽이 좋다는 결론이 아니라, 세금과 예치 구조를 반영하면 표면 금리와 실제 결과가 얼마나 달라지는지를 눈으로 확인하는 데 있습니다.

직접 계산하는 순서 정리

금융상품 안내문이나 투자 계획을 볼 때 다음 순서로 숫자를 확인하면 큰 실수를 피할 수 있습니다.

• 1. 단리인가 복리인가, 복리라면 주기는? 적금·예금은 대개 단리 또는 연복리, 투자 상품은 재투자 여부에 따라 다릅니다.
• 2. 적금이라면 예치 기간을 반영합니다. 표면 금리 × 원금이 아니라 n(n + 1) ÷ 2 공식을 씁니다.
• 3. 세금 15.4%를 뺍니다. 세후 이율 = 표면 금리 × 0.846.
• 4. 물가상승률을 뺍니다. 남는 것이 실질 수익률입니다.
• 5. 72의 법칙으로 검산합니다. 실질 수익률로 원금이 두 배가 되는 기간을 계산해 보면 그 상품이 「지키는 용도」인지 「불리는 용도」인지 감이 잡힙니다.

마치며

복리의 핵심은 수익률보다 시간입니다. 같은 연 7%라도 10년과 30년의 결과는 일곱 배 이상 차이가 나고, 그 차이의 대부분은 마지막 몇 년에 만들어집니다. 표면 금리에서 적금의 예치 구조와 세금 15.4%, 물가상승률을 차례로 빼 보는 습관을 들이면 광고 문구에 흔들리지 않고 자신의 돈이 실제로 어떻게 움직이는지 볼 수 있습니다. FunAppBox의 투자 시뮬레이터에서는 2005년부터 2026년까지의 과거 데이터로 「그때 이 자산에 투자했다면 지금 얼마가 되었을까」를 기간별로 확인할 수 있으니, 이 글의 공식으로 계산한 값과 실제 시장의 등락을 비교해 보시기 바랍니다.